如图,▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,AB:AD=2:3,∠BAD=2∠ABC,则FC:FD=______.

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如图,▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥DC,AB:AD=2:3,∠BAD=2∠ABC,则FC:FD=______.
答案
在平行四边形ABCD中,∠BAD=2∠ABC,
∴∠BAD=120°,∠ABC=60°,
又AE⊥BC,AF⊥DC,
∴∠BAE=30°,∠DAF=30°,
DF=
1
2
AD=
1
2
3
2
DC=
3
4
DC,FC=
1
4
DC,
∴FC:FD=1:3.
举一反三
如图,点E为▱ABCD的AD边上一点,线段EC的垂直平分线恰好经过点B且交CD于点F,△ABE和△DEF的周长分别为13和8,则▱ABCD的周长为______.
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如图,四边形ABCD为平行四边形,蚂蚁甲沿A-B-C从A到C,蚂蚁乙沿B-C-D从B到D,两只蚂蚁速度相同且同时出发,则下列结论中,错误的是(  )
A.甲到达B点时,乙也正好到达C点
B.甲、乙同时到达终点
C.甲、乙所经过的路程相同
D.甲、乙所用的时间相同

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如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O为AC的中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,求证:OM=ON.
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如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为______.
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如图,▱ABCD中,过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F,若AB=3cm,BC=4cm,OE=1cm,则四边形CDFE的周长为______cm.
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