判断函数y=x+4x在在(0,2]、[2,+∝)上的单调性.
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判断函数y=x+4x在在(0,2]、[2,+∝)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
判断函数y=x+
4
x
在在(0,2]、[2,+∝)上的单调性.
答案
设0<x
1
<x
2
,
则 y
1
-y
2
=(x
1
+
4
x
1
)-(x
2
+
4
x
2
)
=(x
1
-x
2
)+(
4
x
1
-
4
x
2
)
=(x
1
-x
2
)+[
4(
x
2
-
x
1
)
x
1
x
2
]
=(x
1
-x
2
)[1-(
4
x
1
x
2
)]
(1)假如0<x
1
<x
2
<2,则 0<x
1
x
2
<4,
4
x
1
x
2
>1,1-
4
x
1
x
2
<0,
x1-x2<0,
所以,y
1
-y
2
>0,y
1
>y
2
,函数单调递减
(2)假如2<x
1
<x
2
,则 x
1
x
2
>4,
4
x
1
x
2
<1,1-
4
x
1
x
2
>0,
又x
1
-x
2
<0,
所以,y
1
-y
2
<0,y
1
<y
2
,函数单调递增
所以函数在(0,2)内单调递减;在[2,+∞)内单调递增.
举一反三
设二次函数f(x)=x
2
-(2a+1)x+3
(1)若函数f(x)的单调增区间为[2,+∝),求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[2,+∝)内是增函数,求a的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=x|x|+x
3
+2在[-2012,2012]上的最大值与最小值之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=(lo
g
1
4
x
)
2
+lo
g
2
x
+5
在[2,4]上的最大值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=
1
x
,x∈[1,3],则函数f(x)的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=(k-1)x+3在R上是减函数,则k的范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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