函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2012,2012]上的最大值与最小值之和为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2012,2012]上的最大值与最小值之和为______. |
答案
令g(x)=x|x|+x3, 则g(-x)=-x•|-x|+(-x)3=-x|x|-x3=-g(x), 故g(x)为奇函数,令g(x)的最大值为N,最小值为n 则N+n=0 ∵f(x)=x|x|+x3+2=g(x)+2 令函数f(x)的最大值为M,最小值为m 则M=N+2,m=n+2 故M+m=4 即函数f(x)=x|x|+x3+2在[-2012,2012]上的最大值与最小值之和为4 故答案为:4 |
举一反三
函数y=(logx)2+log2+5在[2,4]上的最大值为 ______. |
已知f(x)=,x∈[1,3],则函数f(x)的最小值为______. |
函数f(x)=(k-1)x+3在R上是减函数,则k的范围是______. |
已知y=f(x)在(-∞,+∞)上是减函数,且f(1-a)<f(3a-1),则a的范围是______. |
若函数f(x)=px+q,f(3)=5,f(5)=9,则f(1)的值为______. |
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