如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O为AC的中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,求证:OM=ON.
题型:不详难度:来源:
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,O为AC的中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,求证:OM=ON.
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答案
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠OAM=OCN, ∵OA=OC,∠AOM=CON, ∴△AOM≌△CON(ASA). ∴OM=ON. |
举一反三
如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为______.
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如图,▱ABCD中,过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F,若AB=3cm,BC=4cm,OE=1cm,则四边形CDFE的周长为______cm.
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如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1cm/s (1)P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形; (2)设S△PBQ=y,请写出y(cm2)与点P、Q的移动时间x(s)之间的函数关系式,并写出x的取值范围; (3)能否使S△PBQ=SABCD?若不能请说明理由,若能,也说明理由. |
在▱ABCD中,∠A:∠B=3:2,则∠C=______. |
已知:如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证:AE=CF.
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