如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形
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如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形
题型:不详
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如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
答案
R≤h≤5R
解析
试题分析:设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得:mgh=2mgR+
mv
2
①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力,有:mg+N=m
②
物块能通过最高点的条件是:N≥0 ③由②③式得v≥
④由①④式得h≥
R ⑤
按题目要求,N≤5 mg,由②式得v≤
⑥由①⑥式得h≤5R ⑦
h的取值范围是
R≤h≤5R ⑧
点评:物体在竖直平面内做圆周运动的过程中在最高点的最小速度必须满足有
,这是我们解决此类问题的突破口.
举一反三
两个质量不等的小铁块A和B,分别从两个高度相同的光滑斜面和圆弧斜坡的顶点由静止滑向底部,如图所示,下列说法中正确的是[ ]
A.下滑过程重力所做的功相等
B.它们到达底部时速度大小相等
C.它们到达底部时动能相等
D.它们下滑的过程中机械能减小.
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(理)如图所示,m
1
>m
2
,滑轮光滑,且质量不计,在m
1
下降一段距离(不计空气阻力)的过程中,下列说法正确的是
A.m
1
的机械能守恒
B.m
2
的机械能增加
C.m
1
和m
2
的总机械能守恒
D.m
1
和m
2
的总机械能减少
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(文)下列情况中机械能守恒的有
A.作自由落体的物体
B.降落伞在空气阻力作用下匀速下降的过程
C.物体沿光滑斜面下滑的过程
D.物体沿粗糙斜面下滑的过程
题型:不详
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(理)如图所示的半圆形光滑轨道,半径为R,固定于水平面上,最高点C和最低点A切线均水平,一质量为m的物体由A点以水平速度V
0
(未知)进入半圆轨道。求
(1)V
0
至少多大,才能使物体通过C点
(2)物体刚进入半圆轨道时对轨道的压力。
题型:不详
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(文)如图所示的半圆形光滑轨道,半径为R,固定于水平面上,一质量为m的物体从A点静止下滑。求
(1)物体滑到最低点B的速度为多大
(2)物体滑到最低点时对轨道的压力多大。
题型:不详
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