如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1cm

如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1cm

题型:不详难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1cm/s
(1)P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形;
(2)设S△PBQ=y,请写出y(cm2)与点P、Q的移动时间x(s)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)能否使S△PBQ=
1
3
SABCD
?若不能请说明理由,若能,也说明理由.
答案
(1)设P、Q移动x秒时,△PBQ为等腰三角形,
则PB=AB-AP=8-x,BQ=x,
∵PB=BQ,
∴8-x=x,
解得x=4;

(2)如图,过点Q作QE⊥AB,垂足为E,
在平行四边形ABCD中,ADBC,
∵∠A=45°,
∴∠QBE=∠A=45°,
∴QE=QB•sin45°=


2
2
x,
∴S△PBQ=y=
1
2
×PB×QE,
=
1
2
×(8-x)×


2
2
x,
=-


2
4
x2+2


2
x;
∵P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,
∴0≤x≤6,
∴函数关系式为:y=-


2
4
x2+2


2
x(0≤x≤6);

(3)不能.
理由如下:假设能,
∵AB=8cm,BC=6cm,∠A=45°,
∴SABCD=AB•BCsin45°=8×6×


2
2
=24


2

∴-


2
4
x2+2


2
x=
1
3
×24


2

整理得x2-8x+32=0,
∵△=b2-4ac=(-8)2-4×1×32=-64<0,
∴此方程无解.
故不能.
举一反三
在▱ABCD中,∠A:∠B=3:2,则∠C=______.
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已知:如图,在▱ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证:AE=CF.
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如图,▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为(  )
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

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平行四边形的2个顶点的坐标为(-3,0),(1,0),第三个顶点在y轴上,且与x轴的距离是3个单位,求第四个顶点的坐标.
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已知O是▱ABCD的对角线交点,AC=10cm,BD=18cm,AD=12cm,则△BOC的周长是______cm.
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