已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．

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已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．魔方格

答案

证明：设AC与BD的交点为O，则
因为PB=PD，所以PO⊥BD
因为ABCD为菱形，所以AC⊥BD
因为PO∪AC=O
所以BD⊥平面PAC
因为BD?平面PBD
所以平面PBD⊥平面PAC．

举一反三

已知平面α⊥平面β，点A∈α，则过点A且垂直于平面β的直线（　　）

A．只有一条，不一定在平面α内

B．有无数条，不一定在平面α内

C．只有一条，一定在平面α内

D．有无数条，一定在平面α内

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两个平面平行的条件是（　　）

A．一个平面内一条直线平行于另一个平面

B．一个平面内两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

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如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有（　　）

A．3对

B．2对

C．1对

D．0对

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设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角．
求证：平面PCB⊥平面ABC．

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如图，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且

=λ(0＜λ＜1)．
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若BE⊥AC，求证：平面BEF⊥平面ACD．魔方格

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