如图所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有( )A.3对B.2对C.1对D.0对
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如图所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有( ) |
答案
由AB⊥平面BCD,又AB?平面ABC、平面ABD, 所以平面ABC⊥平面BCD,平面ABD⊥平面BCD; 由AB⊥平面BCD可得:CD⊥AB,又CD⊥BC,所以CD⊥平面ABC, 又CD?平面ACD,故平面ABC⊥平面ACD. 故选A. |
举一反三
设P是△ABC所在平面外一点,P和A、B、C的距离相等,∠BAC为直角. 求证:平面PCB⊥平面ABC. |
如图,在△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD上的动点,且==λ(0<λ<1). (1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC; (2)若BE⊥AC,求证:平面BEF⊥平面ACD. |
α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m⊥n ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______. |
设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( ) ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ③若m∥α,n∥α,则m∥n ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______. |
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