如图,在△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD上的动点,且AEAC=AFAD=λ(0<λ<1).(1)求证:不论λ为何值,总有平
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如图,在△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD上的动点,且AEAC=AFAD=λ(0<λ<1).(1)求证:不论λ为何值,总有平
题型:不详
难度:
来源:
如图,在△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD上的动点,且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0<λ<1)
.
(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)若BE⊥AC,求证:平面BEF⊥平面ACD.
答案
(本小题满分15分)
证明:(1)∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD,(1分)
∵CD⊥BC且AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.(4分)
又
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0<λ<1)
,
∴不论λ为何值,恒有EF
∥
CD,(5分)
∴EF⊥平面ABC,又EF在平面BEF内,(7分)
∴不论λ为何值,恒有平面BEF⊥平面ABC.(8分)
(2):由(1)知EF⊥平面ABC,∴BE⊥EF,(10分)
又∵BE⊥AC且EF∩AC=E,∴BE⊥平面ACD,(13分)
又BE在平面BEF内,
∴平面BEF⊥平面ACD.(15分)
举一反三
α、β是两个不同的平面,m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:
①m⊥n ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______.
题型:不详
难度:
|
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设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题,其中正确命题的序号是( )
①若m⊥α,n
∥
α,则m⊥n
②若α
∥
β,β
∥
γ,m⊥α,则m⊥γ
③若m
∥
α,n
∥
α,则m
∥
n
④若α⊥γ,β⊥γ,则α
∥
β
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
题型:北京
难度:
|
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在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是______.
题型:不详
难度:
|
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已知两个平面垂直,下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
题型:不详
难度:
|
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如图,P 是正方形ABCD外一点,PD垂直于ABCD,则这个五面体的五个面中,互相垂直的平面共有( )
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:不详
难度:
|
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