已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴,垂足为T,与抛物线交于不同的两点P、Q且.(1)求点T的横坐标;(2)若以F1,F2为焦
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已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴,垂足为T,与抛物线交于不同的两点P、Q且.(1)求点T的横坐标;(2)若以F1,F2为焦
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
的焦点为F
2
,点F
1
与F
2
关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴,垂足为T,与抛物线交于不同的两点P、Q且
.
(1)求点T的横坐标
;
(2)若以F
1
,F
2
为焦点的椭圆C过点
.
①求椭圆C的标准方程;
②过点F
2
作直线l与椭圆C交于A,B两点,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
,
解析
试题分析:解:(1)由题意得
,
,设
,
则
,
.
由
,
得
即
,① 2分
又
在抛物线上,则
,②
联立①、②易得
4分
(2)①设椭圆的半焦距为
,由题意得
,
设椭圆
的标准方程为
,
则
③ ,
④ 5分
将④代入③,解得
或
(舍去)
所以
6分
故椭圆
的标准方程为
7分
②. (ⅰ)当直线
的斜率不存在时,
,
,
又
,所以
8分
(ⅱ)当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
由
得
设
,则由根与系数的关系,
可得:
,
9分
因为
,所以
,
又
,
故
11分
令
,因为
,即
,
所以
所以
13分
综上所述:
. 14分
点评:主要是考查了直线与圆的位置关系的运用属于基础题。
举一反三
已知椭圆
与直线
相交于
两点.
(1)若椭圆的半焦距
,直线
与
围成的矩形
的面积为8,
求椭圆的方程;
(2)若
(
为坐标原点),求证:
;
(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率
满足
,求椭圆长轴长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切,圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程;
(2)
是与圆
,圆
都相切的一条直线,
与曲线
交于
两点,当圆
的半径最长时,求
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆C的方程为
,其离心率为
,经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:
与椭圆C交于A、B两点,P为椭圆上的点,O为坐标原点,且满足
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,P是椭圆上的一点,
,且
,垂足为
,若四边形
为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(5分)从椭圆
上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F
1
,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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