已知椭圆与直线相交于两点．（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，求椭圆的方程；（2）若（为坐标原点），求证：；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率

题型：不详难度：来源：

已知椭圆与直线相交于两点．
（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
求椭圆的方程；
（2）若（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

答案

（1）
（2）结合韦达定理来加以证明，联立方程组得到。
（3）

解析

试题分析：解：（1）由已知得：    解得          3分
所以椭圆方程为：            4分
（2）设，由，
得
由，得
                   7分
由，得              8分
∴    
即，故            9分
（3）由（2）得   由，得，
∴                        12分
由得，∴
所以椭圆长轴长的取值范围为       14分
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于基础题。