若（1+x）n+1的展开式中含xn-1的系数为an，则1a1+1a2+…+1an的值为（　　）A．nn+1B．2nn+1C．n(n+1)2D．n(n+3)2

题型：不详难度：来源：

若（1+x）ⁿ⁺¹的展开式中含x^n-1的系数为a_n，则

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

的值为（　　）

A． n n+1

B． 2n n+1

C． n(n+1) 2

D． n(n+3) 2

答案

由题意可得
a_n=C_n+1^n-11²=C_n+1²=

(n+1)•n

2

，∴

1

an

=

2

n(n+1)

=2•（

1

n

-

1

n+1

），
∴

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=2（

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

n

-

1

n+1

）
=2（

1

n

-

1

n+1

）=

2n

n+1

．
故选项为B