已知{an}的前n项之和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=______．
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| 已知{an}的前n项之和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=______． |
答案
由Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1-Sn），即3Sn=2Sn+1，
又a1=1，所以Sn≠0，
则=，
所以{Sn}为以1为首项、为公比的等比数列，
所以Sn=()n-1，
故答案为：()n-1． |
举一反三
已知x轴上有一列点P1，P2 P3，…，Pn，…，当n≥2时，点Pn是把线段Pn-1 Pn+1 作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，PnPn+1的长度分别 为a1，a2，a3，…，an，其中a1=1．
（1）求an关于n的解析式；
（2 ）证明：a1+a2+a3+…+an＜3
（3）设点P（n，an） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由． |
已知函数f（x）=logmx（mm为常数，0＜m＜1），且数列{f（an）}是首项为2，公差为2的等差数列．
（1）若bn=an•f（an），当m=时，求数列{bn}的前n项和Sn；
（2）设cn=an•lgan，如果{cn}中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围． |
已知数列{an}满足an+1=，a1=．
（1）令bn=-1(n∈N+) 求数列{bn}的通项公式；
（2）求满足am+am+1+…+a2m-1＜的最小正整数m的值． |
已知函数f(x)=，数列{an}满足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=an•an+1，求数列{bn}的前n项和Sn，并比较Sn与． |
已知数列{an} 中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
（1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{an}的通项公式；
（2）设bn=+++…+，求bn的最大值． |
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