在等差数列{an}中,a1=1,a6=2a3+1,对任意的n,设Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,则满足S2k+1>35的最小正整数K的取值
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在等差数列{an}中,a1=1,a6=2a3+1,对任意的n,设Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,则满足S2k+1>35的最小正整数K的取值
题型:芜湖二模
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,a
6
=2a
3
+1,对任意的n,设
S
n
=
a
1
-
a
2
+
a
3
-
a
4
+…+(-1
)
n-1
a
n
,则满足S
2k+1
>35的最小正整数K的取值等于( )
A.16
B.17
C.18
D.19
答案
∵等差数列{a
n
}中,a
1
=1,a
6
=2a
3
+1,
∴
a
1
=1
a
1
+5d=2(
a
1
+2d)+1
,
解得a
1
=1,d=2,
∴a
n
=2n-1,
∴S
n
=1-3+5-7+…+(-1)
n-1
•(2n-1),
∴
S
2k+1
=
S
2k
+(-1
)
2k+1-1
•
a
2k+1
=-2k+(-1
)
2k
•
a
2k+1
=-2k+[2•(2k+1)-1]
=-2k+4k+1=2k+1>35,
∴2k>34,
∴k>17,
∴最小正整数K值为18,
故选C.
举一反三
求和:(a-1)+(a
2
-2)+…+(a
n
-n),(a≠0)
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}的前n项之和为S
n
,a
1
=1,S
n
=2a
n+1
,则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知x轴上有一列点P
1
,P
2
P
3
,…,P
n
,…,当n≥2时,点P
n
是把线段P
n-1
P
n+1
作n等分的分点中最靠近P
n+1
的点,设线段P
1
P
2
,P
2
P
3
,P
3
P
4
,…,P
n
P
n+1
的长度分别 为a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,其中a
1
=1.
(1)求a
n
关于n的解析式;
(2 )证明:a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
<3
(3)设点P(n,a
n
) {n≥3),在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
k
(x-1
)
2
(k>0)
的图象上?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=log
m
x(mm为常数,0<m<1),且数列{f(a
n
)}是首项为2,公差为2的等差数列.
(1)若b
n
=a
n
•f(a
n
),当m=
2
2
时,求数列{b
n
}的前n项和S
n
;
(2)设c
n
=a
n
•lga
n
,如果{c
n
}中的每一项恒小于它后面的项,求m的取值范围.
题型:惠州一模
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足
a
n+1
=
a
n
3-2
a
n
,
a
1
=
1
4
.
(1)令
b
n
=
1
a
n
-1(n∈
N
+
)
求数列{b
n
}的通项公式;
(2)求满足
a
m
+
a
m+1
+…+
a
2m-1
<
1
150
的最小正整数m的值.
题型:不详
难度:
|
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