椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

试题分析：因为为平行四边形，对边相等．所以，PQ=F₁F₂，即PQ=2C．
设P（x₁，y₁）． P在X负半轴，
－x₁=－2c＜a，所以2c²+ac－a²＞0，
即2e²+e－1＞0，解得e＞，
又椭圆e取值范围是（0，1），所以，<e<1，选A。
点评：简单题，注意从平行四边形入手，得到线段长度之间的关系，从而进一步确定得到a,c的不等式，得到e的范围。