已知椭圆的左右焦点坐标分别是,离心率,直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求弦的长度.
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已知椭圆的左右焦点坐标分别是,离心率,直线与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求弦的长度.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左右焦点坐标分别是
,离心率
,直线
与椭圆
交于不同的两点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求弦
的长度.
答案
(1)
。(2)
。
解析
试题分析:
思路分析:(1)利用“待定系数法”设椭圆
的方程为
由
,进一步确定b。
(2)建立方程组
,消去
,并整理得,应用韦达定理及弦长公式。
解:(1)依题意可设椭圆
的方程为
1分
则
,解得
3分
5分
椭圆
的方程为
6分
(2)设
7分
联立方程
,消去
,
并整理得:
9分
10分
12分
即
13分
点评:中档题,确定椭圆的标准方程,一般利用“待定系数法”,由a,b,c,e的关系,建立方程组。涉及直线与椭圆的位置关系,往往通过联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程。
举一反三
年
月
日
时
分
秒“嫦娥二号”探月卫星由长征三号丙运载火箭送入近地点高度约
公里、远地点高度约
万公里的直接奔月椭圆(地球球心
为一个焦点)轨道Ⅰ飞行。当卫星到达月球附近的特定位置时,实施近月制动及轨道调整,卫星变轨进入远月面
公里、近月面
公里(月球球心
为一个焦点)的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,之后卫星再次择机变轨进入以
为圆心、距月面
公里的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,并开展相关技术试验和科学探测。已知地球半径约为
公里,月球半径约为
公里。
(Ⅰ)比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小;
(Ⅱ)以
为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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已知定圆
的圆心为
,动圆
过点
,且和圆
相切,动圆的圆心
的轨迹记为
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)若点
为曲线
上一点,试探究直线:
与曲线
是否存在交点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,上顶点为A,△AF
1
F
2
为正三角形,且以线段F
1
F
2
为直径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率e;
(Ⅱ)若点P为焦点F
1
关于直线
的对称点,动点M满足
. 问是否存在一个定点T,使得动点M到定点T的距离为定值?若存在,求出定点T的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,离心率
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设椭圆
与曲线
的交点为
、
,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点在
轴上,离心率
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,求证:直线
与
的倾斜角互补.
题型:不详
难度:
|
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