试题分析:(Ⅰ)依题意由线段F1F2为直径的圆与直线相切,根据点到直线的距离公式得,可得c值,再由△AF1F2为正三角形,得a、b、c间关系,求出a、b的值,即得椭圆方程及离心率;(Ⅱ)假设存在一个定点T符合题意,先求出点关于直线的对称点,由题意得,可知动点M的轨迹,从而得解. 试题解析:解:(Ⅰ)设焦点为, 以线段为直径的圆与直线相切,,即c=2, 1分 又为正三角形,, 4分 椭圆C的方程为,离心率为. 6分 (Ⅱ)假设存在一个定点T符合题意,设动点,由点得 点关于直线的对称点, 7分 由得, 两边平方整理得, 10分 即动点M的轨迹是以点为圆心,长为半径的圆, 存在一个定点且定值为. 12分 |