已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上,一同学已正确地推得,当时有 ,类似地,当时,有 .
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已知得顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点,顶点在该曲线上,一同学已正确地推得,当时有 ,类似地,当时,有 .
题型:不详
难度:
来源:
已知
得顶点
、
分别是离心率为
的圆锥曲线
的焦点,顶点
在该曲线上,一同学已正确地推得,当
时有
,类似地,当
时,有
.
答案
解析
试题分析:猜想
证明:当
时,圆锥曲线
为双曲线,设双曲线的焦距为
,实轴为
,
∵
,由正弦定理得,∴
,∴
恒成立.
举一反三
已知椭圆
的右焦点为
,
为椭圆的上顶点,
为坐标原点,且两焦点和短轴的两端构成边长为
的正方形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在直线
交与椭圆于
,
,且使
,使得
为
的垂心,若存在,求出
点的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(1)求抛物线
和椭圆
的标准方程;
(2)过点
的直线交抛物线
于
两不同点,交
轴于点
,已知
,则
是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左焦点为
,左、右顶点分别为
,上顶点为
,过
三点作圆
(Ⅰ)若线段
是圆
的直径,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若圆
的圆心在直线
上,求椭圆的方程;
(Ⅲ)若直线
交(Ⅱ)中椭圆于
,交
轴于
,求
的最大值
题型:不详
难度:
|
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已知
、
是椭圆
的左、右焦点,且离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
的内切圆面积的最大值为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若
是椭圆上不重合的四个点,满足向量
与
共线,
与
共
线,且
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在平面直角坐标系
中,椭圆
的右焦点为
,离心率为
.
分别过
,
的两条弦
,
相交于点
(异于
,
两点),且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线
,
的斜率之和为定值.
题型:不详
难度:
|
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