试题分析:(1)利用正方形的性质,椭圆的性质;(2)由直线的方程于椭圆的方程组成方程组,消去,由及综合求得. 试题解析:(1)由两焦点与短轴的两端点构成边长为的正方形,则,, 所以椭圆方程为. (4分) (2)假设存在直线交椭圆于两点,且使为的垂心,设,, ∵,,则,故直线的斜率,∴设直线的方程为, 由得,由题意知,即, (7分) 且,,由题意应有, 而,, 故, (9分) ∴, 解得或,经检验,当时,不存在,故舍去, ∴当时,所求直线方程为满足题意, 综上所述,存在直线,且直线的方程为, (14分) |