试题分析:(Ⅰ)先找出圆心和半径,设出动圆的圆心和半径,因为动圆过点,且和圆相切,所以,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆;(Ⅱ)讨论的情况,分和两种,当时,显然有两个交点,当时,联立方程组,消解方程,看解的个数. 试题解析:(Ⅰ)圆的圆心为,半径. 设动圆的圆心为半径为,依题意有. 由,可知点在圆内,从而圆内切于圆,故, 即,所以点的轨迹是以为焦点的椭圆. 3分 设椭圆方程为. 由,,可得,. 故曲线的方程为. 6分 (Ⅱ)当时,由可得.此时直线的方程为:, 与曲线有两个交点. 8分 当时,直线的方程为:, 联立方程组消去得, ① 由点为曲线上一点,得,可得. 于是方程①可以化简为. 解得或. 当代入方程可得; 当代入方程可得.显然时,. 综上,直线与曲线总有两个交点,. 13分 |