已知f（x）=ax﹣ln（﹣x），x∈（﹣e，0），，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=﹣1时，f（x）的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，．（

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已知f（x）=ax﹣ln（﹣x），x∈（﹣e，0），，其中e是自然常数，
a∈R．
（1）讨论a=﹣1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

答案

解：（1）∵f（x）=﹣x﹣ln（﹣x） 
∴当﹣e≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，此时f（x）为单调递减
当﹣1＜x＜0时，f"（x）＞0，此时f（x）为单调递增
∴f（x）的极小值为f（﹣1）=1
（2）∵f（x）的极小值，即f（x）在[﹣e，0）的最小值为1
∴|f（x）|_min=1 令 
又∵ 
当﹣e≤x＜0时h′（x）≤0，h（x）在[﹣e，0）上单调递减
∴ 
∴当x∈[﹣e，0）时， 
（3）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣ln（﹣x）有最小值3，x∈[﹣e，0） 
①当 时，由于x∈[﹣e，0），则 
∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数
∴f（x）_min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3 解得 （舍去）
②当 时，则当 时， 
此时f（x）=ax﹣ln（﹣x）是减函数
当 时， ，此时f（x）=ax﹣ln（﹣x）是增函数
∴  解得a=﹣e²