一条东西走向的高速公路上有两个加油站、，在的北偏西方向还有一个加油站，到高速公路的最短距离是30千米，、间的距离是60千米．想要经过修一条笔直的公路与高速公路相

题型：不详难度：来源：

一条东西走向的高速公路上有两个加油站

、

，在

的北偏西

方向还有一个加油站

，

到高速公路的最短距离是30千米，

、

间的距离是60千米．想要经过

修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口

到

、

的距离相等，请求出交叉路口

与加油站

的距离（结果保留根号）．

答案

分两种情况：
(1)如图1，在Rt△BDC中，∠B=30°，
在Rt△CDP中，∠CPD=60°，
DP==10，
在Rt△ADC中，AD="DC=30" ，
AP=AD+DP=(30+10)千米 .
(2)如图 2，同(1)可求得DP=10，
AD=30， AP=AD-DP=(30-10)千米.
故交叉口P与加油站A的距离为(30±10)千米．

解析

P可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上，因而应分两种情况进行讨论

举一反三

苏科版七年级（上册第119页）这样写道：
棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形．底面是正三角形的直棱柱叫正三棱柱．
现给出两块面积相同的正三角形纸片（如图1，图2）,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明．