如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为A.B.C.D.

如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为A.B.C.D.

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如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,则的值为
A.B.C.D.

答案
A。
解析
∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,
∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD。
∵矩形ABCD的对边AB∥CD,∴∠DAC=∠BAC
∴∠EAC=∠DAC。
设AE与CD相交于F,则AF=CF。
∴AE-AF=CD-CF,即DF=EF。∴
又∵∠AFC=∠EFD,∴△ACF∽△EDF,∴
∴设DF=3x,FC=5x,则AF=5x。
在Rt△ADF中,
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x,∴。故选A。

举一反三
已知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上,DE=3,连结BE与对角线AC相交于点M,则的值是          
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已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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如图a,ABCD是长方形纸带,∠DEF=23°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是_________°.
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如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=9,动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止,设点Q运动的路程为x,△QCB的面积为y.

(1)当点Q在CD上运动时,求y与x的关系式;
(2)当点Q在AD上运动时,△QCB的面积改变了吗?请说明理由.
(3)说一说y是怎样随着x的变化而变化的?
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四边形ABCD∽四边形,他们的面积之比为36∶25,若四边形的周长为15cm,则四边形ABCD的周长为        cm。
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