如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为A．B．C．D．

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如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则

的值为

A．

B．

C．

D．

答案

A。

解析

∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD。
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC
∴∠EAC=∠DAC。
设AE与CD相交于F，则AF=CF。
∴AE－AF=CD－CF，即DF=EF。∴

。
又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴

。
∴设DF=3x，FC=5x，则AF=5x。
在Rt△ADF中，

。
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴

。故选A。

举一反三

已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连结BE与对角线AC相交于点M，则

的值是．

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已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．

(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．

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如图a，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是_________°．

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如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．

（1）当点Q在CD上运动时，求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积改变了吗？请说明理由．
（3）说一说y是怎样随着x的变化而变化的？

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四边形ABCD∽四边形

，他们的面积之比为36∶25，若四边形

的周长为15cm，则四边形ABCD的周长为 cm。

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