在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）A．一条线段B．椭圆的一部
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在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．椭圆的一部分 | | C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
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答案
设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a
正四面体P-ABC中各个面的面积为S，体积为V，
用等体积法可知：
S（d-a+d+d+a ）=3V
所以d为常数且等于高h的三分之一，
作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d
则α与面ABC的交线即为点M的轨迹
易知p的轨迹为一条线段．
故选A． |
举一反三
| 已知动抛物线的准线为x轴，且经过点（0，2），求抛物线的顶点轨迹方程． |
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足=α+β，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线-=1(a＞0，b＞0)交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：-为定值． |
已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x2+（y+1）2=8内切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的条件下，设△POA的面积为s1（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d（a）为边长的正方形的面积为s2．若正数m满足s1≤ms2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由． |
已知定点A（-1，0），动点B是圆F：（x-1）2+y2=s（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交线段BF于点P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，2）的直线1交动点P的轨迹于点R、T，且满足•=0（O为原点），若存在，求直线1的方程；若不存在，请说明理由． |
过圆C：（x-6）2+（y-4）2=8上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P关于x=1的对称点为E，关于y=x的对称点为F，求|EF|的取值范围． |
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