求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程． |
答案
设直线方程为y=kx+2，
把它代入x2+2y2=2，
整理得（2k2+1）x2+8kx+6=0．
要使直线和椭圆有两个不同交点，则△＞0，即k＜-或k＞．
设直线与椭圆两个交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点坐标为C（x，y），则
x==，
y=+2=．
（k＜-或k＞），
从参数方程x=，y=
消去k得x2+2（y-1）2=2，
且|x|＜，0＜y＜． |
举一反三
已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
（2）如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围． |
已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（ ）| A．x-3y+4=0 | B．x+3y-5=0 | C．x+3y-10=0 | D．x+3y-20=0 | 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程． | | 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为______． | | 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是______． | 最新试题
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