已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程． |
答案
取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系．
设动圆圆心为M（x，y），
⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC|．
∵AB为⊙O的直径，
∴MO垂直平分AB于O．
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，
∴=|y+3|．
化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程． |
举一反三
已知A（4，0），N（1，0），若点P满足•=6||．
（1）求点P的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线；
（2）求||的取值范围；
（3）若M（-1，0），求∠MPN在[0，π]上的取值范围． |
已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）．
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；
（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程． |
| 求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程． |
已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
（2）如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围． |
已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（ ）| A．x-3y+4=0 | B．x+3y-5=0 | C．x+3y-10=0 | D．x+3y-20=0 |
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