高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A（-5，0）、B（5，0），则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是

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高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A（-5，0）、B（5，0），则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是______．

答案

在轨迹上任取一点M（x，y），由题意知杆顶仰角的正切值也相等，即；

，
∴

(x+5)2+(y-0)2

(x-5)2+(y-0)2

平方并化简得：(x-

)2+y²=(

)2，表示一个圆即4x²+4y²-85x+100=0．
故答案为：4x²+4y²-85x+100=0

举一反三

已知点C（1，0），点A、B是⊙O：x²+y²=9上任意两个不同的点，且满足

•

=0，设P为弦AB的中点，
（1）求点P的轨迹T的方程；
（2）试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．魔方格

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（上海卷理3文8）动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则P的轨迹方程为______．

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到直线y=

x的距离与到x轴的距离相等的点的轨迹方程为（　　）

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A．y=

B．y=-

C．y=

x或y=-

D．y=(2+

)x或y=(

-2)x

已知圆（x+2）²+y²=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（　　）

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