F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______

F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______

题型:不详难度:来源:
F1,F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点,点P是椭圆上任意一点,从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,交F2P的延长线于M,则点M的轨迹是______.
答案

魔方格
设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为R
∵△PF1M中,PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线
∴|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|
根据椭圆的定义,可得|PF1|+|PF2|=2a,
∴|MF2|=2a,即动点M到点F2的距离为定值2a,
因此,点M的轨迹是以点F2为圆心,半径为2a的圆.
故答案为:以点F2为圆心,半径为2a的圆.
举一反三
已知椭圆数学公式的焦点为F1,F2,A在椭圆上,B在F1A的延长线上,且|AB|=|AF2|,则B点的轨迹形状为(  )
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