已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．
题型：不详难度：来源：
| 已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程． |
答案
取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系．
设动圆圆心为M（x，y），
⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC|．
∵AB为⊙O的直径，
∴MO垂直平分AB于O．
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，
∴=|y+3|．
化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程． |
举一反三
设P是曲线 上的动点，O为坐标原点，则OP的中点M的轨迹方程为（ ）| A．x2+2y2=2 | B．2x2+y2=2 | C．x2+2y2=1 | D．2x2+y2=1 | 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）| A．y=x | B．y=|x| | C．y2=x2 | D．x2+y2=0 | | 已知A，B是圆x2+y2=2上两动点，O是坐标原点，且∠AOB=120°，以A，B为切点的圆的两条切线交于点P，则点P的轨迹方程为______． | （理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．
求：（I）△ABC的重心G的轨迹；
（II）顶点A的轨迹方程． | 已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）| A．曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0 | | B．凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上 | | C．不在C上的点的坐标必不适合F（x，y）=0 | | D．不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0 |
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