（理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．求：（I）△ABC的重心G的轨迹；（II）顶点A的轨迹方程．
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（理科做）：已知：如图，△ABC的边BC长为16，AC、AB边上中线长的和为30．
求：（I）△ABC的重心G的轨迹；
（II）顶点A的轨迹方程． |
答案
（I）以BC所在的直线为X轴，BC中点为原点建立直角坐标系．
设G点坐标为（x，y），
∵重心分中线比为2：1
∴|GC|+|GB|=30×=20，
根据椭圆的定义可知G点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．
因a=10，c=8，有b=6，故其方程为+=1（y≠0）
（II）设A点坐标为（u，v）
则x=，y=，把（3u，3v）代入G的方程得+=1（y≠0）
故顶点A的轨迹为得+=1（y≠0） |
举一反三
已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（ ）| A．曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0 | | B．凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上 | | C．不在C上的点的坐标必不适合F（x，y）=0 | | D．不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=0 | | 长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C（x，y）满足=2，则动点C的轨迹方程是______． | 一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），建立适当的直角坐标系，求点P的轨迹方程． | P是椭圆 =1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM中点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． | | 由动点P向x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，求动点P的轨迹方程． | 最新试题
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