已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M.(1)求点M的轨迹方程;(2)若﹣2<k<﹣1时,点M

已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M.(1)求点M的轨迹方程;(2)若﹣2<k<﹣1时,点M

题型:江苏期末题难度:来源:
已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若﹣2<k<﹣1时,点M到直线l":3x+4y﹣m=0(m为常数,)的距离总不小于,求m的取值范围.
答案
解:(1)设AB的中点为O(x,y);A(x1,y1),B(x2,y2),
∵直线过抛物线y2=4x得焦点F(1,0),
∴设直线的方程为:y=k(x﹣1),①
将①2代入抛物线方程中可得:k2(x﹣1)2=4x,
∴k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,②
∴x1+x2=(2k2+4)=2+
∵y1+y2=k(x1+x2﹣2)=
又∵x==1+,…③
y==
,…④
∴将④代入③可得:x=1+
∴y2=2x﹣2.
所以点M的轨迹方程为:y2=2x﹣2.
(2)由(1)知,点M(),
∵M()到直线l":3x+4y﹣m=0的距离d=
∴点M到直线l":3x+4y﹣m=0(m为常数,)的距离总不小于

,或
,或
∴﹣2<k<﹣1,∴﹣<4,

∴m,或m≥6,
∴m<
∴m≤﹣
故m的取值范围是{m|m≤﹣}.
举一反三
已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1相切.
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由.
题型:期末题难度:| 查看答案
设圆C与两圆(x+2+y2=4,(x﹣2+y2=4中的一个内切,另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(),F(,0),且P为L上动点,求
题型:MP|﹣|FP难度:| 查看答案
点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离,那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是[     ]
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.直线
题型:期末题难度:| 查看答案
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线.
题型:期末题难度:| 查看答案
已知M(﹣2,0),N(2,0),|PM|﹣|PN|=4,则动点P的轨迹是[     ]
A.一条射线
B.双曲线
C.双曲线左支
D.双曲线右支
题型:内蒙古自治区期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.