据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人
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据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人
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据《中国新闻网》10月21日报道,全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点,一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法,某媒体在该地区选择了3600人调查,就是否“取消英语听力”的问题,调查统计的结果如下表:
态度
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
已知在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈,问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“应该保留”态度的人中,用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流,求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望.
答案
(I)应在“无所谓”态度抽取720×
=72人;
(Ⅱ)ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P
Eξ=2.
解析
试题分析:(I)在全体样本中随机抽取1人,抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,由此可求得x,进而可求得 持“无所谓”态度的人数. 分层抽样,实质上就是按比例抽样,所以根据比例式即可得在“无所谓”态度中抽取的人数.(Ⅱ)由(I)知持“应该保留”态度的一共有180人,根据比例式即可得在所抽取的6人中,在校学生为
=4人,社会人士为
=2人.现将这6人平均分为两组,注意这两组编了号的,故共有
种分法(若是所分两组不编号,则有
种分法).因为在校学生共有4人,故ξ=1,2,3,由古典概型的概率公式得:P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,从而可得ξ的分布列及均值.
试题解析:(I)∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,
∴
=0.05,解得x=60. 2分
∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720. 4分
∴应在“无所谓”态度抽取720×
=72人. 6分
(Ⅱ)由(I)知持“应该保留”态度的一共有180人,
∴在所抽取的6人中,在校学生为
=4人,社会人士为
=2人,
于是第一组在校学生人数ξ=1,2,3, 8分
P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,
即ξ的分布列为:
ξ
1
2
3
P
10分
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=2. 12分
举一反三
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A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.随机数表法
D.分层抽样
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某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄在
的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图,并求
的值;
(2)从年龄在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在
的概率.
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某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,志愿者中,年龄在20至40岁的有12人,年龄大于40岁的有8人.
(1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名,年龄大于40岁的应该抽取几名?
(2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.
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某学校选修羽毛球课程的学生中,高一、高二年级分别有
名、
名.现用分层抽样的方法在这
名学生中抽取一个样本,已知在高一年级学生中抽取了
名,则在高二年级学生中应抽取的人数为
.
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为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:
分组
频数
频率
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
18
0.36
90.5~100.5
合计
50
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…799, 试写出第二组第一位学生的编号;
(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ,并作出频率分布直方图;
(3)若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的约多少人?
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