(本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城

(本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城

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(本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:所用的时间(天数)

(I)为进行某项研究,从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.
(i) 若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆;
(ii)若从(i)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.
(II)假设汽车4只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车1只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车4和汽车S应如何选择各自的路径.
答案
(Ⅰ)(i)公路1抽取辆汽车,
公路2抽取辆汽车.……………………2分
(ii) 通过公路1的两辆汽车分别用表示,通过公路2的4辆汽车分别用表示,
任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果:
,………………………4分
其中至少有1辆经过公路1的有9种,
所以至少有1辆经过1号公路的概率.…………………6分
 (Ⅱ)频率分布表,如下:
所用时间
10
11
12
13
公路1的频率
0.2
0.4
0.2
0.2
公路2的频率
0.1
0.4
0.4
0.1
………………………………8分
分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙.
 ,    .
∴ 汽车A应选择公路1. …………………………10分
 , ,
∴ 汽车B应选择公路2.…………………………12分
解析
(I)(i)根据频数表,可求出所用时间为12天时,公路1,公路2各占的车辆的比例,然后乘以6即可得到要抽取的车辆数。
(ii)属于古典概型概率,要把试验的结果一一列出来,再把事件包含的结果列出来。然后根据古典概型概率计算公式计算即可。
(II)选择各路径的事件之间是互斥的。概率互斥事件概率公式易求所求事件的概率。
举一反三
某公益社团有中学生36 人,大学生24 人,研究生16 人,现用分层抽样的方法从中抽取容量为19 的样本,则抽取的中学生的人数是            .
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某校为了更好地落实新课改,增加研究性学习的有效性,用分层抽样的方法从其中A、B、C三个学习小组中,抽取若干人进行调研,有关数据见下表(单位:人)
(1)求表中的值
学习小组
小组人数
抽取人数
A
18
x
B
36
2
C
54
y
(2)若从B、C学习小组抽取的人中选2人作感想发言,求这2人都来自C学习小组的概率.
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某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本,适合抽取样本的方法是(     ).
A.抽签法B.系统抽样C.随机数表法D.分层抽样

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要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小,需知道相应样本的:
A.平均数B.方差C.众数D.频率分布

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某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人,其中教学人员与教辅人员的比为10:1,行政人员有24人,现采取分层抽样容量为50的样本,那么行政人员应抽取的人数为:
A.3B.4C.6D.8

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