某高校有高级教师18人，一级教师12人，正高级教师6人，需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加
题型：不详难度：来源：
| 某高校有高级教师18人，一级教师12人，正高级教师6人，需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则采用系统抽样时，需要在总体中剔除1人，则样本容量n为______． |
答案
由某高校高级教师、一级教师、正高级教师的人数比为18：12：6=3：2：1可知，从他们中抽取的样本容量n应是6的倍数，该高校三种职称的教师总人数是18+12+6=36人，若样本容量n=6，高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为3、2、1，此时若采用系统抽样，36人可分6组，间隔号为6；容量增加一个后，说明样本容量为7，36人需要利用简单随机抽样从总体中提出1人，剩余的35人分成7组，间隔号为5，符合题意．
若样本容量为12，利用分层抽样时，从高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为6、4、2，利用系统抽样只需把36名教师分成12组，间隔号为3，符合题意，此时若样本容量加1，则样本容量为13，36人剔除1人不能被12整除，不合题意；
同样，对于样本容量为18时，虽然采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体，但是样本容量增加1人后，
在总体中剔除1人，35也不能被19整除；
当样本容量为24时不满足系统抽样．
综上，样本容量n=6．
故答案为6． |
举一反三
| 一个总体为100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平均分成10个小组，组号为1，2，3，…10．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中抽取的号码为6，则在第7组中抽取的号码为______． |
| 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是______． |
| 为了了解参加一次知识竞赛的1203名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是______． |
| 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次次为______． |
| 为了了解某校1503名高二学生的学业负担情况，从中抽取一个容量为50的样本，现在用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的可能性和每个个体被抽取的可能性分别是（ ） |
