某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567
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某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567
题型:不详
难度:
来源:
某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
答案
(1)
;(2)在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加
千元;
元.
解析
试题分析:本题第(1)问,由给出的
与
公式求出
与
,从而求出回归直线方程;对第(2)问,由第(1)问求出的回归直线方程进行预测,令
,可得
的近似值.
试题解析:(1)由题意知,
,
,所以
=
,
所以
=
=
,所以线性回归方程为
。
(2)由(1)中的线性回归方程可知,
,所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加,平均每年增加
千元.
令
得:
,故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为
元。
【易错点】本题的易错点是第(1)问计算错误,第(2)问在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,不知道如何回答.
举一反三
顾客请一位工艺师把
、
两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这
项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都
完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
工序
时间
原料
粗加工
精加工
原料
原料
则最短交货期为
工作日.
题型:不详
难度:
|
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某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
题型:不详
难度:
|
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某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.
题型:不详
难度:
|
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某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
题型:不详
难度:
|
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以下四个命题中:
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为
的
样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔
为40;
②线性回归直线方程
恒过样本中心
,且至少过一个样本点;
③在某项测量中,测量结果
~
,若
在
内取值的概率为
,则
在
内取值的概率为
.其中真命题的个数为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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