某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选
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某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选
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某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
答案
(1)有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (2)
解析
试题分析:(1)将
列联表中的数据代入公式计算,得
的值,然后与表格中的
比较,若小于
,则有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”; (2)从5名学生中随机抽取3人,有10种结果,构成基本事件空间,其中“至多有1人喜欢甜品”这个事件包含7个基本事件,代入古典概型的概率计算公式即可.
(1)将
列联表中的数据代入公式计算.得
.由于
.所以有
的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
(2)从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间
,
,
,
.其中
表示喜欢甜品的学生,
.
表示不喜欢甜品的学生,
.
由10个基本事件组成,切这些基本事件出现是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件,则
.事件A是由7个基本事件组成.因而
.
举一反三
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.
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某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
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以下四个命题中:
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为
的
样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔
为40;
②线性回归直线方程
恒过样本中心
,且至少过一个样本点;
③在某项测量中,测量结果
~
,若
在
内取值的概率为
,则
在
内取值的概率为
.其中真命题的个数为( )
A.
B.
C.
D.
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对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:
(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________;
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________.
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已知某单位有50名职工,现要从中抽取10名职工,将全体职工随机按1~50编号,并按编号顺序平均分成10组,按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.
(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码;
(2)分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下,从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.
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