如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。(1)如图①,若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、D
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如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。(1)如图①,若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、D
题型:浙江省期末题
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如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。
(1)如图①,若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何?请证明你的结论。
(2)如图②,若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有(1)中的结论吗?请说明你的理由。
答案
解:(1)猜想:CE=DF 理由:
连接AC,∵菱形ABCD的四条边相等,且∠ABC=60°
则:∠D=∠ACB且AC=AD
又∵∠NAM=∠DAC=60°
∴∠DAF=∠CAE。
∴由三角形全等的判定定理可知: △DAF≌△CAE,则:CE=DF。
(2)若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则可由第(1)小题的方法类似可证得:△DAF≌△CAE,故而仍可知:CE=DF
举一反三
如图,∠A=∠D ,OA=OD,∠DCO=25°, 则∠ABO的度数为
[ ]
A.50°
B.30°
C.25°
D.45°
题型:辽宁省期末题
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如图, 已知AB=AC, BE⊥AC于E, CF⊥AB于F, BE、CF交于点D,连接AD。
(1)求证:△ABE≌△ACF;
(2)求证:∠BAD=∠CAD。
题型:辽宁省期末题
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如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D 。
(1)作∠ABC的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E (要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若EF∥BC且交AC于F。求证:AE=CF。
题型:辽宁省期末题
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如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A、B间的距离,但绳子不够长,你能帮他想个主意测量吗?
(1)画出测量图案;
(2)写出测量步骤;
(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程)。
题型:期末题
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如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AC与BD相交于O点,在图中:
(1)由“SSS”可判定哪几对三角形全等,理由是?
(2)由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等,理由是?
(3)求证:AB∥CD,AD∥BC, 且AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。
题型:期末题
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