如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AC与BD相交于O点,在图中: (1)由“SSS”可判定哪几对三角形全等,理由是? (2)由“ASA”或“AAS
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如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AC与BD相交于O点,在图中: (1)由“SSS”可判定哪几对三角形全等,理由是? (2)由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等,理由是? (3)求证:AB∥CD,AD∥BC, 且AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。 |
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答案
解:(1)△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDB 理由:AB=CD,AD=BC,公共边BD=DB,则△ABD≌△CDB。同理AB=CD,AD=BC,公共边AC=CA,则△ABC≌△CDB。 (2)△AOB≌△COD、△AOD≌△COB 理由:由△ABD≌△CDB可知∠ABO=∠CDO,∠AOB=∠COD,AB=CD,所以△AOB≌△COD ,同理可证△AOD≌△COB 。 (3)证明:由△ABD≌△CDB可知∠ABD=∠CDB,所以AB∥CD。同理可证AD∥BC。 由△AOB≌△COD可知OA=OC,OB=OD, 所以AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。 |
举一反三
如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F。 (1)求证:CD=FA; (2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明(不要再增添辅助线) |
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如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG。 (1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由。 |
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如图所示,梯形纸片ABCD,∠B=60°,AD∥BC,AB=AD=3,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D叠合,折痕为AE,则CE=( )。 |
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如图:△ABC中,AD⊥BC于D,点E在AD上,△ADC和△BDE是等腰三角形,EC=5cm,求AB的长。 |
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如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证:CE=DE |
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