如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证:CE=DE
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如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证:CE=DE |
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答案
证明:延长CD到F,使DF=BC,连结EF ∵AE=BD ∴AE=CF ∵△ABC为正三角形 ∴BE=BF ∠B=60° ∴△EBF为等边三角形 ∴∠F=60° EF=EB 在△EBC和△EFD中 EB=EF ∠B=∠F BC=DF ∴△EBC≌△EFD ∴EC=ED |
举一反三
已知△ABC中,AB=AC,D、M分别为AC、BC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=BC 求证:(1)∠DMC=∠DCM;(2)DB=DE |
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(1)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE。 (2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予以证明。 |
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如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F。 ① 试说明OE=OF; ②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由。 |
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把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成( )种不同的四边形,其中有( )个平行四边形. |
如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连结DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明你的结论。 |
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