如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F。 ① 试说明OE=OF;②若点E在AC的
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如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F。 ① 试说明OE=OF; ②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由。 |
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答案
证明:(1)∵AG⊥BE ∴∠AEG+∠GAE=90° ∵AC和BD是正方形两对角线 ∴AC⊥BD ∴∠OBE+∠AEG=90°,∠AOF=∠BOE=90°,AO=BO ∴∠OBE=∠GAE 在△AOF和△BOE中 ∵∠OBE=∠GAE,∠AOF=∠BOE=90°,AO=BO ∴△AOF≌△BOE ∴OF=OE (2)成立 在正方形ABC中 AO=BO ∠AOB=∠BOE 又∵AG⊥BE ∴∠GAE+∠BEA=90° ∠EBD+∠AEB=90° ∴∠EBD=∠GAE ∴△AOF≌△BOE ∴OE=OF |
举一反三
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