已知：△ABC中，AD为BC边上中线。求证；AB+AC>2AD。

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答案

证明：延长AD至E，使DE=AD，连接EC
∵AD是中线   ∴DC=DB
∵DE=AD，∠CDE=∠BDA，DC=DB
∴△CDE≌△BDA
∴CE=AB
在△AEC中 CE+AC>AE，CE=AB
∴AB+AC>AE   ∵DE=AD
∴AE=2AD   ∵AB+AC>AE    ∴AB+AC>2AD

举一反三

如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，AC和BD是梯形的两条对角线，那么这两条对角线是否相等? 说说你的理由。

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如图已知：△ABC中，F分AC为1：2两部分，D为BF中点，AD的延长线交BC于E。求：BE：EC。

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如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP"重合，如果AP=3，求PP"的长。

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如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的。测得AB=BC，OA=OC，OA⊥OC，∠ABC=36°，则∠OAB的度数是（）度。

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Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为

[ ]
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

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