（1）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE。（2

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（1）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE。
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明。

答案

证明：（1）先证△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，所以BD=BE+CE
（2）BD=DE-CE。
可先证 △ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE
∴AD+AE=BD+CE，DE=BD+CE，BD=DE-CE
（证明过程“略”）

举一反三

如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，过点A作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F。
① 试说明OE=OF；
②若点E在AC的延长线上，AG⊥BE，交EB延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，若其他条件不变，请作图，结论OE=OF仍成立吗？请说明你的理由。

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把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成（）种不同的四边形，其中有（）个平行四边形．

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如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。

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如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转沿DE方向再走17米，到达E处，通过目测使A、C与E在同一条直线上，那么测得AB的长为（）米。

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如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠BOC=（）。

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