(1)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE。(2

(1)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE。(2

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(1)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE。
(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?请予以证明。
答案
证明:(1)先证△ABD≌△CAE,得出BD=AE,AD=CE, 所以BD=BE+CE
(2)BD=DE-CE。
可先证 △ABD≌△CAE,得出BD=AE,AD=CE
∴AD+AE=BD+CE,DE=BD+CE,BD=DE-CE
(证明过程“略”)
举一反三
如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点,过点A作AG⊥BE,垂足为G,AG交BD于点F。
① 试说明OE=OF;
②若点E在AC的延长线上,AG⊥BE,交EB延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,若其他条件不变,请作图,结论OE=OF仍成立吗?请说明你的理由。
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把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成(     )种不同的四边形,其中有(     )个平行四边形.
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