解:(Ⅰ)证明:∵, ∴, 又∵BC=2AD,G是BC的中点, ∴, ∴四边形ADGB是平行四边形, ∴ AB∥DG, ∵,平面DEG, ∴AB∥平面DEG; (Ⅱ)证明:∵EF⊥平面AEB,AE平面AEB, ∴, 又,平面BCFE, ∴平面BCFE, 过D作交EF于H,则平面BCFE, ∵平面BCFE, ∴, ∵, ∴四边形AEHD平行四边形, ∵, ∴,又, ∴四边形BGHE为正方形, ∴, 又平面BHD,平面BHD, ∴EG⊥平面BHD, ∵平面BHD ∴; (Ⅲ) ∵平面AEB,, ∴平面AEB, 由(2)知四边形BGHE为正方形, ∴, ∴。 |