如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直
题型:浦东新区一模
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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上,半圆与BC、AB相切于点C、M,与AC交于N),则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______.
答案
几何体是图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体,
是一个圆锥内挖去一个球后剩余部分,球是圆锥的内接球,
所以圆锥的底面半径是:1,高为
3
,
球的半径为r,
tan30°=
OC
BC
=
r
1
r=
3
3
,
所以圆锥的体积:
1
3
×
1
2
π×
3
=
3
π
3
,
球的体积:
4
3
π×
(
3
3
)
3
=
4
3
π
27
,
阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为:
5
3
27
π
,
故答案为:
5
3
27
π
.
举一反三
把10个相同的小正方体,按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干小正方形.如果将图中标有A的一个小正方体搬去,这时外表含有的小正方形个数与搬去前相比( )
A.不增不减
B.减少1个
C.减少2个
D.减少3个
题型:不详
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直线x=0,y=0,x=2与
y=(
2
)
2
所围成的图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积等于______.
题型:不详
难度:
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棱长为1 cm的小正方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积是______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为( )
A.πQ
B.2πQ
C.3πQ
D.4πQ
题型:不详
难度:
|
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如图,已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是 ______.
题型:不详
难度:
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