如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；（2）图中是否存在通过旋转能够互

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如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）BE=DG．
证明：在△BCE和△DCG中，
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，
∴BC=DC，EC=GC，
∴∠BCE=∠DCG=90°，
∴△BCE≌△DCG，
∴BE=DG；
（2）由（1）证明过程知：存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，
将Rt△BCE绕点C顺时针旋转90°，可与Rt△DCG完全重合．（或将Rt△DCG绕点C逆时针旋转90°，可与Rt△BCE完全重合）．

举一反三

如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=3，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D叠合，折痕为AE，则CE=（）。

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如图：△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AD上，△ADC和△BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB的长。

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如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE

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已知△ABC中，AB=AC，D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=

BC
求证：（1）∠DMC=∠DCM；（2）DB=DE

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（1）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE。
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明。

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