如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。（1）求证：CD=FA；（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之

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如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。
（1）求证：CD=FA；
（2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线）

答案

证明：（1）因为ABCD是平行四边形
∴CD∥BF，∴∠CDA=∠DAF
又∵E是AD的中点，所以AE=ED
又∵∠CED=∠AEF，所以△AEF≌△DEC
∴CD=AF
（2）BC=2AB
证明：∵AB=CD=FA，BC=2AB，
∴BC=AB+AF=BF， ∴∠F=∠BCF

举一反三

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。

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如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=3，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D叠合，折痕为AE，则CE=（）。

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如图：△ABC中，AD⊥BC于D，点E在AD上，△ADC和△BDE是等腰三角形，EC=5cm，求AB的长。

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如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE

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已知△ABC中，AB=AC，D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=

BC
求证：（1）∠DMC=∠DCM；（2）DB=DE

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如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。（1）求证：CD=FA； （2）若使∠F=∠BCF，平行四边形ABCD的边长之