对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x2+bx+c．（1）若f（x）有两个不动点为﹣3，2，

题型：解答题难度：一般来源：陕西省期中题

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x²+bx+c．
（1）若f（x）有两个不动点为﹣3，2，求函数y=f（x）的零点？
（2）已知当c=时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围？

答案

解：（1）∵f（x）有两个不动点为﹣3，2，
∴﹣3，2是方程x²+bx+c=x的两根，
整理得：x²+（b﹣1）x+c=0，
∴﹣3+2=1﹣b，﹣3×2=c，
∴b=2，c=﹣6．
∴f（x）=x²+bx+c=x²+2x﹣6
由f（x）=0得其零点为x_1，2==﹣1±．
（2）∵c=时，函数f（x）没有不动点，
∴x²+（b﹣1）x+=0无实数根，
∴△=（b﹣1）²﹣9＜0，
解得﹣2＜b＜4．
∴实数b的取值范围为：﹣2＜b＜4．