某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师男教师已知在全体教师中随机抽取1名，抽到

题型：不详难度：来源：

某普通高中共有教师

人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：

	第一批次	第二批次	第三批次
女教师
男教师

已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是

、

．
（1）求

的值；
（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按

的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？
（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．

答案

（1）54,36,24（2）

（3）

解析

（1）

（2）由题意知，三个批次的人数分别是

，所以被选取的人数分别为

.
（3）第一批次选取的三个教师设为

,第二批次的教师为

,第三批次的教师设为

，则从这

名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为

共15个
“来自两个批次”的事件包括

共11个，
所以“来自两个批次”的概率

．

举一反三

某学校餐厅新推出

四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

	满意	一般	不满意
A套餐	50%	25%	25%
B套餐	80%	0	20%
C套餐	50%	50%	0
D套餐	40%	20%	40%

（1）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（2）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.

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一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下

,2;

,3;

,4;

,5;

,4;

,2.则样本在

上的频率是．

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下表是某市从3月份中随机抽取的

天空气质量指数（

）和“

”（直径小于等于

微米的颗粒物）

小时平均浓度的数据，空气质量指数（

）小于

表示空气质量优良．

日期编号
空气质量指数（）
“”小时平均浓度（）

（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件

为“抽取的两个日期中，当天‘

’的

小时平均浓度不超过

”，求事件

发生的概率；
（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取

天，记

为“

”

小时平均浓度不超过

的天数，求

的分布列和数学期望.

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在某次测量中得到的

样本数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若

样本数据恰好是

样本数据每一个数都加2后所得数据，则

、

两个样本的下列数字特征对应相同的是（）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

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为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）

城市	民营企业数量	抽取数量
A		4
B	28
C	84	6

（1）求

、

的值；
（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.

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某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示： 第一批次第二批次第三批次女教师男教师 已知在全体教师中随机抽取1名，抽到