某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸

某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸

题型:不详难度:来源:
某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:
甲厂:
分组
[29.86,29.90)
[29.90,29.94)
[29.94,29.98)
[29.9830.02),
[30.02,30.06)
[30.06,30.10)
[30.10,30.14)
频数
12
63
86
182
92
61
4
乙厂:
分组
[29.86,29.90)
[29.90,29.94)
[29.94,29.98)
[29.9830.02),
[30.02,30.06)
[30.06,30.10)
[30.10,30.14)
频数
29
71
85
159
76
62
18
 
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”?
 
甲厂
乙厂
合计
优质品
 
 
 
非优质品
 
 
 
合 计
 
 
 
附:
P(χ2≥x0)
0.05
0.01
x0
3.841
6.635
 
答案
(1) 72%   64%     (2) 有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”
解析

解:(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%;
乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%.
(2)
 
甲厂
乙厂
合计
优质品
360
320
680
非优质品
140
180
320
合计
500
500
1 000
χ2≈7.35>6.635,
所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
举一反三
某商场经营一批进价是30元/台的小商品,在市场试验中发现,此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下关系:
x
35
40
45
50
y
56
41
28
11
(1)画出散点图,并判断y与x是否具有线性相关关系?
(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程;
(3)设经营此商品的日销售利润为P元,根据(1)写出P关于x的函数关系式,并预测当销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润.
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想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据的散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析,下表是一位母亲给儿子做的成长记录:
年龄/周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
91.8
97.6
104.2
110.9
115.6
122.0
128.5
 
年龄/周岁
10
11
12
13
14
15
16
身高/cm
134.2
140.8
147.6
154.2
160.9
167.5
173.0
(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?
(2)如果年龄相差5岁,则身高有多大差异(3~16岁之间)?
(3)如果身高相差20 cm,其年龄相差多少(3~16岁之间)?
(4)计算残差,说明该函数模型是否能够较好地反映年龄与身高的关系,说明理由.
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一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,由此得到样本的重量频率分布直方图,如图

(1)求的值;
(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值;
(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.)
(3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.
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某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班人,吴老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:

记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于分的成绩中随机抽取个,记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?
 
甲班(方式)
乙班(方式)
总计
成绩优秀
 
 
 
成绩不优秀
 
 
 
总计
 
 
 

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某工厂有工人人,其中名工人参加过短期培训(称为类工人),另外名工人参加过长期培训(称为类工人).现用分层抽样的方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查 名工人,调查他们的生产能力(此处的生产能力指一天加工的零件数).
(1)类工人和类工人中各抽查多少工人?
(2)从类工人中的抽查结果和从类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1
生产能力分组





人数





表2
生产能力分组




人数





①求,再完成下列频率分布直方图;
②分别估计类工人和类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表).
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