某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班人，吴老师采用、两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两

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某中学将

名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班

人，吴老师采用

、

两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取

名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：

记成绩不低于

分者为“成绩优秀”.
（1）在乙班样本的

个个体中，从不低于

分的成绩中随机抽取

个，记随机变量

为抽到“成绩优秀”的个数，求

的分布列及数学期望

；
（2）由以上统计数据填写下面

列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关？

	甲班（方式）	乙班（方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

答案

（1）详见解析；（2）详见解析

解析

试题分析：（1）先确定乙班样本

个个体中不低于

分成绩中“成绩优秀”的人数，并确定随机变量

的可能取值，最后根据超几何分布的特点求出随机变量在相应取值下的概率，并列举出随机变量

的概率分布列，求出其数学期望即可；（2）先根据题中的信息填写

列联表，并根据表中数据计算

的值，查临界值求出犯错误的概率，从而确定有多少把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
试题解析：（1）由题意得

、

，
故

，

的分布列为：

（2）由已知数据得

	甲班（方式）	乙班（方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

根据列联表中的数据，

，
由于

，所以有

把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.

举一反三

某工厂有工人

人，其中

名工人参加过短期培训（称为

类工人），另外

名工人参加过长期培训（称为

类工人）.现用分层抽样的方法（按

类、

类分二层）从该工厂的工人中共抽查

名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）.
（1）

类工人和

类工人中各抽查多少工人？
（2）从

类工人中的抽查结果和从

类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1

生产能力分组
人数

表2

生产能力分组
人数

①求

、

，再完成下列频率分布直方图；
②分别估计

类工人和

类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

气温x（°C）	18	13	10	-1
山高y（km）	24	34	38	64

由表中数据，得到线性回归方程

，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）
A.-10 B.-8 C.-6 D.-6

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某种水果的单个质量在500g以上视为特等品.随机抽取1000个该水果，结果有50个特等品.将这50个水果的质量数据分组，得到下边的频率分布表.

（1）估计该水果的质量不少于560g的概率；
（2）若在某批水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数.

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为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：

根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程

，那么表中t的值为 .

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将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)

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